老師教我們用Cview軟體，但我是ubuntu系統所以改用RStudio 請看Backup; 但後來我也有再VBoxt上安裝EViews使用。

當你在 EViews 中進行收入（INCOME）與食品支出（FOOD_EXP）的普通最小二乘法（OLS）回歸分析時，得到的統計結果可以幫助你理解兩者之間的關係。以下是每個統計量的解釋：

變數和係數
• INCOME: 這是收入的係數，值為 10.20964。這意味著收入每增加一個單位，食品支出預計增加約 10.21 單位。
• C: 這是截距項，值為 83.41600。這表示當收入為零時，食品支出的預測值為 83.41600。
標準誤 Std. Error
• INCOME: 標準誤為 2.093264，表示係數估計的精確度。較小的標準誤表示估計值較為精確。
• C: 截距項的標準誤為 43.41016。
t-統計量 t-Statistic
• INCOME: t-統計量為 4.877381，用來檢驗係數是否顯著。一般來說，t-統計量的絕對值大於 2 表示係數顯著。
• C: 截距項的 t-統計量為 1.921578。
p-值（Prob.）
• INCOME: p-值為 0.0000，表示係數在統計上顯著，意味著收入對食品支出有顯著影響。
• C: 截距項的 p-值為 0.0622，接近於顯著水平（通常為 0.05），但不完全顯著。
R 平方（R-squared）
• R-squared: 值為 0.385002，表示模型解釋了約 38.5% 的食品支出變異。這是一個衡量模型擬合優度的指標。
調整後的 R平方（Adjusted R-squared）
• Adjusted R-squared: 值為0.368818，調整後的 R平方考慮了模型中的變數數量，提供了一個更保守的擬合優度評估。
標準誤 S.E. of regression
• S.E. of regression: 值為89.51700，表示回歸模型的標準誤差。

殘差平方和（Sum squaredresid）
• Sum squared resid: 值為304505.2，表示殘差的平方和，用於衡量模型的擬合程度。
信息準則 Akaike info criterion, Schwarz criterion, Hannan-Quinn criter.
• Akaike info criterion (AIC): 值為 11.87544。
• Schwarz criterion (SC): 值為 11.95988。
• Hannan-Quinn criterion (HQ): 值為 11.90597。
這些信息準則用於模型選擇，較小的值表示模型更好。
F-統計量 F-statistic
• F-statistic: 值為 23.78884，用於檢驗整體模型的顯著性。較大的 F 值表示模型顯著。
• Prob(F-statistic): 值為 0.000019，表示模型在統計上顯著。
Durbin-Watson 杜賓-瓦森統計量 Durbin-Watson stat
• Durbin-Watson stat: 值為 1.893880，用於檢驗殘差的自相關性。值接近 2 表示無自相關，值遠離 2 表示存在自相關。
這些統計量共同幫助你評估回歸模型的擬合度和變數的顯著性。

Chapter 3
point estimates -> Interval Estimation
-c1 <= b2 <= c1
sometime we would like to have a range of b1 and b2
as to b2
1.standize b2 use fomula of Z standalization = b2-beta2 / sqr.sigma^{2/Sum(xi[xbar)}2

P(-1.96 <= Z <= 1.96) = 0.95
根據上面公式代換Z 然後 rearange可以得出 看相片 (可以自己導看看)
問: (0.95)的Z 值範圍怎樣求出來? 練習;
如果改為0.99 怎樣算beta2?
“C:(CYCU) Getting Started.pdf”

2. (1)Question
2)NUll hy alternative
3)test statistic
4)alpha significant level
5)conclude cretical value

現在 yi=beta1 + beta2 x + ei
important thins is: is beta2 are 0 or not! 若是0 x y就沒有關係
t 和 Z 不同只在 sigama 的hat 因為t 是sample所以是用 sigma hat
注意: 通常設 H0: beta2 = 0 H1L beta2 > 0 one tail
因為 n-2 是 40-2 這個是 右尾 要查t表

如果是two tail alph1=5% 那每邊是2.5%
也是查t表

接下來做例題練習
p123 Exam 3.4 Examples of Hypothesis Tests

what is difination of p-vale
- The p-value (or probability value) is a measure used in statistical hypothesis testing to determine the significance of the results. It represents the probability of obtaining test results at least as extreme as the observed results, assuming that the null hypothesis is truehttps://en.wikipedia.org/wiki/P-value

• 算出來是6% p-value, 但設定的rejection area是5% 所以 no-reject (not be albe to reject)
  
• 要注意是雙尾 還是單尾。若是雙尾, p-value%就要x2 (EViews通常設定是給雙尾,如果你要單尾 要自己 /2)
  

請看p.123 的5說明 你用tvalue 去判斷也可以 換成用p-value去判斷也ok
再看Right Taile的測試案例 EXAMPLE 3.3 Right-Tail Test of an Economic Hypothesis
注意 t值>critical value才可以reject.

這幾個例題都要自己重新做過
- 通常alternative是你相信的 null是你想reject的
EViews的公式: c(2) 表示請計算 coefficent 第2個 (b2)
請看相片 跑出來的Probability 如果設定是0.01的話, 因為是單尾,所以0.03要/2 為-.015 所以 not reject

每個星期三下午都是頭腦體操時間，本來好不容易弄懂的東西，被幾個例題加上兩張表(t-value, p-value)又弄得七葷八素，頭暈眼花。

(看)課本: Principles of Econometrics, 5th Edition
今天從p.112的 CHAPTER 3 開始講，因為講完問any question時大多沒人問(還在迷糊中),老師就說OK then we moveon …或是the next one 這樣例題做得越多 問題越多
第三個小時竟然要講last part of Chp.3了 三小時講完1個chapter (p.112-151共40頁)
- 老師隨時可以拿出一個 變異數的公式 把各種var()換來換去
- 如果用software如EViews他通常把這些數字都丟給你取用

談到課本有小錯誤 2.024才對

通常H0: beta2 = 0 可作 t test (single test, only one constrain, only one mean)
此時 t 和 F test 是一樣的 兩個都可以做 F=t^2
若是join test H0: beta1 = beta2 = 0 是用F test
(one equal sign is one constrain)

但有時會這樣 H0: beta1 + 2 beta2 = 0 怎辦?
因為只有一個eaual 所以也是用t test

把(beta1 + 2beta2) 看成一個lenear combination
要去查review stastics

看例題3.6
3.7 注意原來income是100所以 現在問的是2000所以 要改為 20 個 unit income

• 此外這裡要用到第三章開始的interval 公式 p( b2-… beta2 …) 原來公式是 beta2 但現在是要找 expenditure所以改為要找(beta1 + beta2 * 20)
  

這樣!就要接到Example 3.8的解釋了

接下來要demo怎樣用EViews做出這些結果
因為只想要Std. err所以 function
c(1) + c(2) 20 = 0,1,2…. 都沒差. std.err都一樣!!!!

最後 EXAMP LE 3.6 (continued) p-Value for a Two-Tail Test of Significance
XAMPLE 3.9 Testing Expected Food Expenditure

Assignment2:
-p.140- 3.21 data set is called capm5 answer 5 questions
-p.142- 3.27 data set cps5 answer 5 questions
-assignments requiered, No more than 2 pages,

AI來幫忙: 我在讀Principles of Econometrics, 5th Edition (Wiley) 這本書，其中有個的題目如下，請解釋這個題目的內容
在 EViews 軟體中，模型設定語法中的 C 是一個預定義的係數向量。具體來說，C 通常用來表示截距項或常數項。在回歸模型中，C 代表模型中的常數項，這樣你就不需要手動定義每個模型的截距。
例如，在 EViews 中設置一個簡單的線性回歸模型時，你可能會看到如下語法：
equation eq1.ls y c x1 x2
在這裡，c 代表截距項，x1 和 x2 是自變量。

C 是 EViews 中的一個保留字，這意味著它在軟體內部有特定的用途和定義，並且不能用作其他變量名稱
Problems with “C” (constant) t is nothing to worry about. C is always exactly the same size in all workfiles.。

李宗璋老師講Eviews 1
Eviews 3 绘制散点图
views 4 估计回归方程
Eviews 5 主菜单简介

李宗璋老師講Eviews 1暨南大學統計學碩士，華南理工大學管理學博士，現任教於華南農業大學經濟管理學院。
Eviews实战与数据分析（新时代·技术新未来）
https://item.jd.com/14260514.html
@申請EViews12 學生版..
作者： 李宗璋老師Eviews實戰與數據分析
AHP 階層分析概論(二)
- 參考案例
你可以參考一些績效考核的實例來了解更多細節，例如H&L Management Consultants的
- 績效考核指標和流程，以及 國立陽明交通大學的AHP法應用
a。

第一章第03讲　层次分析法案例分析

GoogleSheet AHP練習 有購車與N2的Sales評分例題。
GoogleSheet AHP_考核表 202411想要用AHP做業務soft排行。

@還要做CI一致性檢定 Consistency Index一致性指標CI (W12)有一表格不在0.1以下，此問卷就無效。
每個成對比較都要有CI 和CR值 (RI是查表得到的 CI是計算出來的) RI是平均的CI值

AI來幫忙: 做層級分析AHP時，為什麼需要求CI 和CR值，有什麼作用？要怎樣計算？

謝謝，請你重做「我的部門有5個業務員，請問可以用AHP法，評估他們在工作態度、溝通能力、專業知識、團隊精神(設此四項為等權重)的得分，然後予以排名嗎？要怎樣做？有沒有類似的案例可供參考？」並在說明中計算CI 和CR值，並進行解釋。

beta: means: relative risk!
sensitive lever

high volidality = high risk
r = Pt-P(t-1) / P(t-1)

• 老師問: 請看alfa value (c(1))的 pvalue:
  What is the meaning of intecpt significant or insignificant?
  if it is insignificant? does that mean
  因為c1 理論上不存在 所以pvalue >0.05 是insignificant 合理，萬一發生
  significant時如何解釋，解釋是: 可能這個股票發生 有了 extra return!!
  

3.27
- 為了easy to handle the equation, we generate a new variable exper30
series exper30=exper-30
- 老師問 queation b, we found that c(2) is <0 , what is that mean?
y = c1 +c2 x^2 + e
slope = dy/dx = 2 * C2 * x (記住這個公式) =
解釋: x: exper30 所以這個數字 有些正 有些負 所以當 c2 是負數， 結果就會是有些正有些負(因為exper30 = x = 有些正有些負)

• c 先用focast 做出 wagef, 再取exper30 wagef 做group-grah-scater
  
• Ho: beta=0 test the significant is trying to derermin that wheter dependent and independent variable has relationship or not.
  Excep that we can try to find
  “How fit are the obs to the regression line?”
  
• 只要掌握SSE 就可以算出R square
  

Pusaka Monkawan soro,

• r(xy) = Cov(x,y)/ sqr.Var(x) * sqr.Var(y) and R square = r(xy)^2
  
• R square = r(y yhar)^2
  

看課本4.2

• 去forcate 找出predict value of food_ependf
  驗算(看相片)證明了4.2.2 的公式 和 p,158最後2.這段所說
  

• Example 4.3 通常做完後 會把equation列出
  這個例子 列出(se) 也可以列出 t-value (因為列出se也可以算出t) 後面列出是significance level 10% 5% 1%的意思
  像這個pvalue 是 0.0622 那只有在10%時是significent
  用 10.21/2.09 就可以得到 t-value （要想一想) beta/se
  

• 然後再說 R square是多少
  (如果你沒放* ** 那通常你要提供 N 或 df)
  
  4.3.1 如果你改變x的單位 beta會改變 比如原來是dollar 變為hundred dollar.
  注意看(c beta)(x/c) 如果x 除以一個constant c 那麼beta 那裡也要乘一個c 才可抵銷
  這樣就會引起beta 值改變為新的(c beta)值
  4.2.2 萬一如果是y的單位改了
  

4.3.2 Choosing a Functional Form
- unit變了coefficent和se會變，但 t,p vale 和R square 不會變
- reflection point 如果quadratic是1個 cubic是2個
- 如果你看到scater polot 是幾個reflection point 你要選擇相應的equation
plot the x and y first, to decide what is the funtion more suitable.
像e和f 是log for y 和log for x 的不同 (ln log natural)

請看p.163- Table 4.1 Some Useful Functions, Their Derivatives, Elasticities, and Other Interpretation
注意slope 和 Elasticity 的不同

每星期三的課是最有趣的，也是最頭痛的，每次聽到下半節，都希望老師趕快停止，不然腦袋裝不下。
老師也會把公式背錯(講錯)，直到看課本的例題解釋時才想到(發現)，趕快回去改黑板。我很多都是用照相的，稍不小心會照到錯的，錯過改正的。那就慘了。
有個log-log的公式，老師問說這個很簡單，那一位同學可以上來黑板，寫出答案來。
大家推來推去，沒人上去。
我等著老師講解，回去再重新看對數運算。上個月才看過，現在都忘光了。
對數
看影片 老師有演算過程.

 4.1 Least Squares Prediction
 4.2 Measuring Goodness-of-Fit
 4.3 Modeling Issues
 4.4 Polynomial Models
 4.5 Log-Linear Models
 4.6 Log-Log Models

用Python做Regression Analysis
spyder phthon 3.9
Linear Regression) #2 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師
機器學習(Machine Learning) - 簡單線性回歸(Simple Linear Regression) #3 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師
機器學習(Machine Learning) - 簡單線性回歸(Simple Linear Regression) #4 Python實作 by 國立屏東大學林彥廷老師

中国大学MOOC-慕课
陳磊老師 1 1 1计量经济学概述
模型設定
1.4 1 1遗漏变量与不相干变量 14:13
2.4 1 2模型设定准则 15:51
3.4 2 1函数形式的选择 12:30

講得很好統計[09/50] 回帰直線【統計学の基礎】

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AI幫忙: 請將 “EXAMPLE 4.13 A Log-Log Poultry Demand Equation” 的內容，翻譯成中文，並解釋其意思。

4.3.2 Choosing a Functional Form
p.162 有6種models的圖形
p.162 Table 4.1 Some Useful Functions, Their Derivatives, Elasticities, and Other Interpretation
有6種models的圖形
4.3.3 A Linear-Log Food Expenditure Model

這是一個例題 EXAMPLE 4.13 A Log-Log Poultry Demand Equation
例 4.13 對數-對數家禽需求方程 (內容如下)

The log-log functional form is frequently used for demand equations. Consider, for example, the demand for edible chicken, which the U.S. Department of Agriculture calls “broilers.” The data for this exercise are in the data file newbroiler, which is adapted from the data provided by Epple and McCallum (2006).2 The scatter plot of

Q = per capita consumption of chicken, in pounds, versus
P = real price of chicken is shown in Figure 4.15 for 52 annual observations, 1950–2001.

It shows the characteristic hyperbolic shape that was displayed in Figure 4.5(d). The estimated log-log model is
ln(Q)⋀= 3.717 − 1.121 × ln(P) R2

g = 0.8817 (4.15)
(se) (0.022) (0.049)

We estimate that the price elasticity of demand is 1.121: a 1% increase in real price is estimated to reduce quantity consumed by 1.121%.

The fitted line shown in Figure 4.15 is the “corrected” predictor discussed in Section 4.5.3. The corrected predictor Q̂ c is the natural predictor Q̂ n adjusted by the factor exp(σ̂^2∕2). That is, using the estimated error variance σ̂^2 = 0.0139, the predictor is Q̂ c = Q̂ neσ̂ 2∕2 = exp(ln(Q)⋀)
eσ̂ 2∕2= exp(3.717 − 1.121 × ln(P))
e0.0139∕2
陳磊的課.md

a. Calculate summary statistics for the variables: FOOD and INCOME. Report for each the sample mean, median, minimum, maximum, and standard deviation. Construct histograms for both variables. Locate the variable mean and median on each histogram. Are the histograms symmetrical and “bell-shaped” curves? Is the sample mean larger than the median, or vice versa? Carry out the Jarque–Bera test for the normality of each variable.

b. Estimate the linear relationship FOOD = β1 + β2 INCOME + e. Create a scatter plot FOOD versus INCOME and include the fitted least squares line. Construct a 95% interval estimate for β2. Have we estimated the effect of changing income on average FOOD relatively precisely, or not?

c. Obtain the least squares residuals from the regression in (b) and plot them against INCOME. Do you observe any patterns? Construct a residual histogram and carry out the Jarque–Bera test for normality. Is it more important for the variables FOOD and INCOME to be normally distributed, or that the random error e be normally distributed? Explain your reasoning.

d. Calculate both a point estimate and a 95% interval estimate of the elasticity of food expenditure with respect to income at INCOME = 19, 65, and 160, and the corresponding points on the fitted line, which you may treat as not random. Are the estimated elasticities similar or dissimilar? Do the interval estimates overlap or not? As INCOME increases should the income elasticity for food increase or decrease, based on Economics principles?

e. For expenditures on food, estimate the log-log relationship ln(FOOD) = γ1 + γ2 ln(INCOME) + e. Create a scatter plot for ln(FOOD) versus ln(INCOME) and include the fitted least squares line. Compare this to the plot in (b). Is the relationship more or less well-defined for the log-log model relative to the linear specification? Calculate the generalized R2 for the log-log model and compare it to the R2 from the linear model. Which of the models seems to fit the data better?

---

f. Construct a point and 95% interval estimate of the elasticity for the log-log model. Is the elasticity of food expenditure from the log-log model similar to that in part (d), or dissimilar? Provide statistical evidence for your claim.

g. Obtain the least squares residuals from the log-log model and plot them against ln(INCOME). Do you observe any patterns? Construct a residual histogram and carry out the Jarque–Bera test for normality. What do you conclude about the normality of the regression errors in this model?

h. For expenditures on food, estimate the linear-log relationship FOOD = α1 + α2 ln(INCOME) + e. Create a scatter plot for FOOD versus ln(INCOME) and include the fitted least squares line. Compare this to the plots in (b) and (e). Is this relationship more well-defined compared to the others? Compare the R2 values. Which of the models seems to fit the data better?

i. Construct a point and 95% interval estimate of the elasticity for the linear-log model at INCOME = 19, 65, and 160, and the corresponding points on the fitted line, which you may treat as not random. Is the elasticity of food expenditure similar to those from the other models, or dissimilar? Provide statistical evidence for your claim.

j. Obtain the least squares residuals from the linear-log model and plot them against ln(INCOME). Do you observe any patterns? Construct a residual histogram and carry out the Jarque–Bera test for normality. What do you conclude about the normality of the regression errors in this model?

k. Based on this exercise, do you prefer the linear relationship model, or the log-log model or the linear-log model? Explain your reasoning.

different prices:
advertising amounts:

demand is price-inelastic -> 需求是價格無彈性的 =reduction in price leads only to a small increase in the quantity sold, sales revenue will fall.
demand is price-elastic = a price reduction that leads to a large increase in quantity sold will produce an increase in revenue.
至關重要: This economic information is essential for effective management. The economic model is:
SALES = β1 + β2 PRICE + β3 ADVERT

• Thousands of dollars, Same city, Mothly figure.
  

• some kind of average price -> constructed a single price index PRICE measured in dollars and cents, that describes overall prices in each city.
  

• To be more precise about the interpretation of these parameters, we move from the economic model in (5.1) to an econometric model that makes explicit assumptions about the way the data are generated. 為了更準確地解釋這些參數，我們從（5.1）中的經濟模型轉向計量經濟模型，該模型對資料的產生方式做出明確的假設。
  

5.1.1 The Economic Model 1 of 2
The model is: multiple regression model
(5.1) SALES = β1 + β2 PRICE + β3 ADVERT

5.1.2 The Economic Model 1 of 2
(5.2)
(5.5)
β2 = (ADVERT held constant) partial regression (because held some other)
β3 = (ADVERT held constant)

5.1.3 The General Model
5.1.4 if we companre the basic assumption for the two model
看照片
assumption

companre the basic assumption for the Simple Regression Model and Multiple Regression mode by markdown language in table formate

• in multiple not only one X : no exact linean relationship between Xs
  如果 x2 = 5 +3x3 這就是exact relationship 因為roa. p = 1 (corelation coefficient)
  

copilot20241127 y=5+3x 請問corelation coefficient of x and y 怎樣算？是多少?

• ★ collinearity 共線性
  

• var(b2) = 和 multiple var(b2) 的分母不一樣 要乘一個 (1-p23^2)
  什麼時候 什麼狀況 需要用到 var(b2)?
  有兩個用途:
  1.可以找出interval for b2, standard deviation= is just the square root of var(b2)
  2,when we do tet of Ho: beta2 =0; t test 這時也須用到 b2 和 sd
  ★共線性 會讓p 接近1 讓 分母的 sigma square 一直放大 讓 t變小到無法 reject Ho
  這是因為會讓var(b2) inflated
  

• 兩者相比 就是第五項 的 共線性 的不同
  

• df 是 n- (看有幾個x variables 加上一個 intercept)
  

• Ho: b2=b3=0 我們做join test 時就要用 F test,
  如果 Ho: b2=0 只要做 t test
  

---

見課本 p.200 講partial 微分 held price事
p.201 summary stastic
p.202
5.1.4 講到 assumtion of model MR1-MR6

5.2.1 LSE procedure
EXAMPLE 5.2 OLS estimate
- 但一直增加廣告 業績真能一直增加嗎？ 這是liner relationship的問題
TABLE 5.2 可算出t p value

• 有人問what is R^2 和 General R^2 老師說通常我們用regular 不用General R^2
  大部分情況 兩者相等。只有特殊狀況 兩者有點不同
  

5.2.2 要小心df (5.11 K=3)
EXAMPLE 5.3 Error variance estimate for Hamburger Chain Data

equation sales c price advert

講到 F test 公式F = {(SSE r - SSE ur) /df1 } / SSE ur / df2
ur un restrict

做test首先想要知道 probit.

Copiot20241127 what will be if Chi Squate divided by df

---

1. SSEur means original model,
   
2. apply restriction to the model call Restricted model: beta1=beta2=0
   Yi = beta 1 + e i this is SSEr 這個model 的 erro tern 會比1大 因為所有erro tern 無處去都到 e i 來了
   

比較(SSE r - SSE ur) big or small 可以知 variable tern 重不重要從而知道Ho 成不成立

(3115.482-1718.943 )/75-3 = 1396.539 /(n-1)-(m-3)= 1396.539/2 =698.2695
1718.943/72 = 23.874 b
F=698.2695 / 23.874 = 29.248

SSresid 1918.943
88.724/23.874=3.72 正確應該是 (7.73)= squate of t value 2,76283
就是說如果你用F test 結果應該是 t test 的square

• 應再次研究 degree of freedom
  了解到:
  ** 所以只要 產生兩個 model 一是原原來的 unrestricted 另一是 假設x2 或 x3為0的 restricted model 算出兩者的SSE 就可以 求出 F test value 從而判斷是否 reject Ho
  b2=b3=0 的假設
  

** 要檢查是[否共線 ** 再者要檢查Ho是否reject Ha是否significant

---

EXAMPLE 5.2.3 Error variance estimate for Humbergurg

接下來討論 Adjusted R square
R^2 = 1- SSE/SST

multiple model 增加了xi2 xi3 …. ei hat
當你增加了 xi4 xi5… ei hat 會變小 SSE變小, 所以 R^2 就會變大
看起來是better fit事實上 增加的xi不一定make sense 所以可以做adjust
改成這樣
R bar^2 = 1- {(SSE/df )/(SST/df)} 因為當SSE因增加xi而下降時，df也下降, 所以用df 來平衡
來修正 叫做 adjusted R^2

所以multiple regression 通常看adjusted R-square不是 R square

下週要講完Chapter 5 並進入Chapter 6.

strictly exogenous 嚴格外生的; ei 沒有包含與前面xi 有共線性的變數。
∂, der, partial differentiation偏導數

---

請說明 4.2 Measuring Goodness-of-Fit 這一章節的內容
請說明 CHAPTER 5 The Multiple Regression Model 這一章所討論的內容
請說明 CHAPTER 6 Further Inferencein the Multiple Regression Model 這一章所討論的內容
CHAPTER 7 CHAPTER 6 Further Inferencein the Multiple Regression Model
CHAPTER 8 Heteroskedasticity

---

AIC等準則，不同模型比較時，越小越好。
F檢定 H0: B1=B2=0 聯合檢定
Esitmate估計/View看結果
若在Command window寫指令(程式)也可
殘差很重要/看Model是OK不OK: 每估完一個equation就會出現(概過去)residul 若想留下來-就用Proc>Make Residual series 做個紀錄保留下來。
Estimation Command:
LS PRICE C SQFT (AGE*SQFT)

Estimation Equation:
PRICE = C(1) + C(2)SQFT + C(3)AGE*SQFT

Substituted Coefficients:
PRICE = -105.261319413 + 14.9156221016SQFT - 0.233562450215AGE*SQFT

• 若要把eq保存成物件的話用command: equation eq01.ls price c sqft (age*sqft)
  
• 或這樣寫: equation eq02.ls PRICE = C(1) + C(2)SQFT + C(3)AGE*SQFT
  

A Beginner’s Guide to Collinearity: What it is and How it affects our regression model

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想說不想再學了，反正再過十幾二下來，也不知道這些跟不知道這些東西，有什麼差別 幹嘛為了這些搞不清楚的東西，累得要死!

to Sophia, 您好, 因為我這週有事去曼谷，所以週三(12/4)無法來上課，麻煩替我跟老師請假一次。 謝謝。

我請Copilot再次介紹F-Test
F-test (F-Test) is a statistical test used to compare the number of variations (ie, the degree of dispersion of data) between two samples or multiple samples. This test is mainly used in the following situations:

1.Comparison of variations: The F test can be used to check whether the variations of two samples are equal. For example, when comparing two sets of data, you can use the F test to determine whether there is a significant difference in the number of variations between the two sets of data.

2.Comparison of models: In regression analysis, the F test can be used to compare different statistical models to determine which model is more suitable for describing the data. For example, it can be used to examine the differences between a simple linear model and a complex model.

3.ANOVA (Analysis of Variance): The F test is very important in analysis of variance and is used to check whether the means of multiple groups of data are equal. This is very common in experimental designs and multiple group comparisons.

The basic principle of the F test is to decide whether to reject the null hypothesis by calculating the F statistic and comparing it with the critical value. The formula for calculating the F statistic is:

F =

If the calculated F value is greater than the critical value, the null hypothesis is rejected, indicating that there is a significant difference in the number of variants between the two samples.

一月第一週2025-01-06一是期末考週 交考卷/作業/報告-2025-01-10五前
due date of final report of QM is 10th Jan. 2025

• before we run the model we call it error term
  after we estimate the mode we call it residule
  

EXEMPLE 6.1 Testing the Effect of Advertising

run 2 model 第一個有 beta4, 第二個沒有 beta4
求算出F value
Fc 所以要 reject NULL
用EViews跑看看 用andy.wkf

跑 wald test:

也跑一下 restricted model 看 sum square resdiul

=接下來講 6.1.1 Testing the Significance of the Model

如果做ods model
F=t^2

r> 所以 注意
simple leanlier regress H0: B2=0
但multiple 時不只是 B2=0 還要其他的Bn =0
所以如果要test個別的時候 就要用Wald test
c(2)=0 你會發現這裡的 F=t^2 但和整體regression 的F不同

=自己看Summarizing the F-Test Procedure
討論 EXAMPLE 6.5 Testing Optimal Advertising

= 1.9 這一個model是non learnliner 所以難用t test
這個例子 改用F來做test

EXAMPLE 6.6 A One-Tail Test

F-statistic of 5.74 可以核對看看

page 270的
EXAMPLE 6.8 A Nonlinear Hypothesis
天啊！才講10 page 已經問題一卡車了

因為有兩個變數相除 一看就知道是非線性關係
6.2 The Use of Nonsample Information
就是不只 用還會用到nonsample
請看那些解釋 PB PL PR ….

為何要對所有變數取natural log 因為
Q = A * PB(b2)PL(b2)PR(b2)*I(b2) 通常這種function
這是叫做 Cobb-Douglas, C-D function 這是非線性的
常用在
如果對這種C-D做 log
ln(Q)=ln(A)+b2 ln(PB)+b3 ln (PL)+b4 ln(PR)+b5 ln(I)
被natural log後會變成線性的
這樣就可以做least linear regression
PL是PB的替代品 酒類, PR其他的飲料, I收入也會影響到銷量Q
P是價格的意思，
如果價格加倍 收入也加倍 結果 Q 銷量應該是不變的
這樣的想法(條件) 可以impose強加(說明)我們的假設
這樣可以導出 b2+b3+b4+b5=0 這是一個nonsample information!!
選擇B4的原因是 convert real price from ‘nominal price’
so it is real variable

這樣可以做 EXAMPLE 6.9 Restricted Least Squares
用beer.wkf 來跑看看
log(q) c log(pb/pr) log(pl/pr) log(i/pr)
Estimation Command:
LS LOG(Q) C LOG(PB/PR) LOG(PL/PR) LOG(I/PR)

Estimation Equation:
LOG(Q) = C(1) + C(2)LOG(PB/PR) + C(3)LOG(PL/PR) + C(4)*LOG(I/PR)

Substituted Coefficients:
LOG(Q) = -4.79779782053 - 1.29938649251LOG(PB/PR) + 0.186815847086LOG(PL/PR) + 0.945828629933*LOG(I/PR)

作業page.309

p.271 6.2 The Use of Nonsample Information
p.272 EXAMPLE 6.9 Restricted Least Squares
今天講完chp6的下面幾節， 再講一點chp7 但可能講不完chp7
p.273 6.3 Model Specification
6.5 Poor data
6.6 nonlinear Leaset square

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p.273 6.3 Model Specification

EXAMPLE 6.10 Family Income Equation
- ommited variable
想要恆量一個家庭的收入狀況，可能先考慮先生的教育程度，其次妻子的，但可能還有很多變數
這些變數有些是 缺乏資料，有些是不知如何量取資料
例(6.24) 有好幾個model比如(2) 就只取先生的教育程度變數 這樣比起(1)的b2 %大多了 也可能有bias
(3)是KL6 (小於六歲的小孩)是把小孩的加上去 會有negtive 因為會造成income流失
但你看看 沒加上妻子的，影響比加上小孩的，影響還要大。

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來看個很重要的例子:
EXAMPLE 6.13 A Control Variable for Ability
看這個model 要量取教育很容易，算年數，但要恆量ABILITY就很困難，很困難但應該是很重要的因素。 如果少了這個因素，其影響就會被歸入e (error tern)
這樣來說，比較有沒有ABILITY 的 e
因此，你可以回去看EXAMPLE 6.10

Omitted Variable Bias: A Proof T 這是第一個需要討論的問題
EXAMPLE 6.11 你自己去看看
(那些insignifcant 就是 6.33 Ierelevent variable)

接下來要討論的是
6.3.4 Control Variables
請看 EXAMPLE 6.13 A Control Variable for Ability
有時 IQ(SCIORE) 可以拿來取代ABILITY變數;

如果用這個變數，有時可以提高這個Model的精確度

proxy variables 難以恆量 但很重要的variable, cotrol variable
- Idiris 問印尼教育的Case, 有elementry control 兩個variable.
老師說: 這裡用IQ score來取代ability是 proxy variable.
但你說的情況，是用來 控制某種情況.用的。
但這裡: ability非常重要，但難以恆量，所以用這個proxy來取代，這兩種情況都被稱為contral variable但作用有點不一樣。

(我就不跑EViews了 有興趣 你自己去做做看)

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接下來我們討論
6.4.1 Predictive Model Selection Criteria

How many or which veriable should be included?

Yi = b1+biXi2…

解釋使用Adjusted R^2的原因

通常可以用 R^2= SSR/SST 來衡量準確性
但如果這個model被include 了irelevent 結果R^2 會加大(因為SSE會變小)
所以你如果多了一些irelevent variable但你的R^2 反而增加，所以有些研究者如果要寫paper的話
就有作弊方法(加一些沒用的varialbel)
所以multi variate研究時。通常不看R^2而是看adjusted R^2 (考慮df的影響的)

通常R bar squae < R square (adjusted R^2 < R^2)

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TAB L E 6.4 Model Selection Criteria for House Price Example
看 增加了variable造成的Rbar squae 和 R square 比較。不管你怎樣增加variables但Rbar squae幾乎都一樣。
在這裡(看5-8 models都比1,2好) 但可能使用6,或8; 在這裡引入的(5-8)都是重要的所以Rbar square有較大的區別。

(TABLE 6.1 正好沒有R 和 Rbar square，所以老師自己跑EViews)
像照相一樣，可以一個一個model都跑一次，記下R 和 Rbar square做比較。
加了兩個irelevent variable雖然R^2增加但 Rbar square反而下降。

AIC 和 SC都和adjueste R square很像，都是判斷variable是不是好。
AIC 和 SC越小越好。p.286 (6.43) (6.44)
這都是用來判斷那個Model較好的。

p.288 6.5 Poor Data, Collinearity, and Insignificance

homoscedasticity： 同方差性
(看照片)Collieararity problem:

Nature:
Consequences: var(bk | x) -> infinitry /very big => se(bk) go up
如果做hypothesis testing Ho: B2 =0 t= b2-beta2/se(b2)
(1) Hyporhtsis testomg results will be unreliable
(2) interval etimates will be incorrect 因為會用到se
會有以上這兩個結果

還有要怎樣 Detection 這個問題？要考慮這個Nature 注意這幾個independent variable
通常要先看(1)兩個variable的，correlation coefficent 如果很高高到0.7 以上
但如果你有多餘兩個variable的話，要去做correlation coefficent matrix 一對對的去看他的cc值。
這樣檢查只能看出一對一關係，看不出 一群或一對多的collieneariarity關係。
所以還有(2)方法: VIF ‘variance inflation factor’ 看照片 例5個變數
- 逐一把某個variable拿來當dependent 跑regresion equation，
- 這樣可以看到各個R squate值， (這稱是multiple correlation coefficent 只這個變數對其他所有變數的關係 between x2 to all pther variables )

教VIF這個好辦法 找出collinearity

• VIF = 1 /(1-R^2) 這樣可以找出每個變數的 VIF (如果R^2增大 VIF就會放大)
  
• 檢查各個x的VIF 如果R^2>=0.9 (VIF>=10) 有可能是有共線問題 it might help you to find out, to detect the variable.
  (SPE SPSS 都會給VIF 但EViews要自己算)
  慢點，還有第(3)招：
  如果R^2 很高但 most coefficent are insignificant. 這部可能麻！因為如果R^2很高意思就是所有的x 應該是很fit這個model，所以如果有個x他反而是insignificant那他可能就是問題了。(請看照片 老師寫的公式解釋 var(b2|x) = sigma / (1-…
  r 23 指 x2x3的cc 如果寫 r2. (2dot) 指的是x2對其他所有的cc
  就是說R^2很高 但t value很小 意思就是這個x2(被當dependent的這個)應是有問題的。
  

  detect

  就是用(1)(2)(3)各種方法去找出有問題的variable。
  Remedial mesaures: Slove (1) remove 這個verialbe 但未必是最好方法. (2) increase sample size這個方法更好，因為可能久解決問題 (共線可能是sample不足的bias )
  那麼什麼時候可以omited這個veriable首先要bae on theory，重要的基本的veriable當然不能remove, 如果次要非必要的就可能可以試試remove. 但加大sample size是重要手段
  (3)transform variable (比如把GDP 換成 POP=population) 用另一種變數來取代
  ，有時不用換，而是換個計算方式比如log這個變數，ln(GDP)。
  (4)可能還有其他的罷！但最重要就是以上這三個辦法。
  

當然還有其他辦法 那要留到下學期教了

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看EXAMPLE 6.20 A Logistic Growth Curve

maturarity -> 1
FIGURE 6.2 A Logistic Growth Curve. 公式在(6.52)
讓我們用 steel.wkf 來跑看看

做nonleaning equation:
6.52 打法：
eaf=c(1)/(1+exp(-c(2)-c(3)*t))
當你用EViews作nonleaning equation 時要寫出整個equation 包括等號，不能減省

EXAMPLE 6.19沒有時間講了 Chp6 要到這裡打住了。

Using Indicator Variables

Indicator Variables又稱dummy variables
如果PRICE是房價，SQFT是indepent 而房子與學校的距離，可以做成是個dummy variable(1表靠近 0表不靠近) 通常用D(當然也可以用別的字) 只有兩個值0,1
Chpter7就是討論這個Indecator variable. 其中有很多問題討論，請自己研究。

有個地方特別重要是: 7.5 Treatment Effects (怎樣用indecator 來做treatment Effects) 這方法稱 DID
Differences-in-Differences 有時也叫DD
去看老師的ppt

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接下來兩週都沒有課了，新年快樂，記得交期末報告！明年見。