Statistics

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自複習統計學，整理資料如下。

統計學

[wiki]

敘述統計學 ▶️、 ▶️

連續變數機率分布

集中趨勢	平均數平方算術幾何調和算術-幾何幾何-調和希羅／平均數不等式中位數眾數
離散程度	全距變異係數百分位數四分位距四分位數標準差變異數平均差標準分數柴比雪夫不等式吉尼係數
分布形態	中央極限定理動差偏態峰態

離散變數機率

推論統計學 | 🟦、 ▶️、
和假說檢定 ▶️

推論統計學	信賴區間區間估計顯著性差異元分析貝氏推論
實驗設計	母體抽樣重抽樣刀切法自助法交叉驗證重複區集靈敏度和特異度缺失數據
樣本量	標準誤虛無假說對立假說型一錯誤與型二錯誤檢定力效果量
常規估計	貝氏推論區間估計最大概似估計最小距離估計動差估計最大間距
假說檢定	Z檢定司徒頓t檢定 F檢定卡方檢定 Wald檢定曼-惠特尼檢定秩和檢定
生存分析	生存函數乘積極限估計量對數秩和檢定失效率危險比例模式

相關 ▶️ | 及
迴歸分析 ▶️

相關性	干擾因素皮爾森積動差相關係數等級相關 (斯皮爾曼等級相關係數肯德等級相關係數) 自由度誤差和殘差
線性迴歸	線性模型一般線性模型廣義線性模型簡單線性迴歸普通最小平方法貝葉斯迴歸變異數分析共變異數分析
非線性迴歸	無母數迴歸模型半參數迴歸模型邏輯斯諦迴歸

統計圖形 ▶️

其他

常見機率分布

▶️ | 下表列出了一些常用機率分布的變異數。

機率分布類型	機率分布函數	均值	變異數
二項式分布 \| ▶️	$\Pr \,(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$	$np$	$np(1-p)$
幾何分布 \| ▶️	$\Pr \,(X=k)=(1-p)^{k-1}p$	${\frac {1}{p}}$	${\frac {(1-p)}{p^{2}}}$
常態分布 \| ▶️ \| 🟦 68-95-99.7	$f\left(x\mid \mu ,\sigma ^{2}\right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$	$\mu$	$\sigma ^{2}$
連續型均勻分布 \| ▶️	$f(x\mid a,b)={\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{for }}a\leq x\leq b,\\[3pt]0&{\text{for }}x<a{\text{ or }}x>b\end{cases}}$	${\frac {a+b}{2}}$	${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
指數分布 \| ▶️	$f(x\mid \lambda )=\lambda e^{-\lambda x}$	${\frac {1}{\lambda }}$	${\frac {1}{\lambda ^{2}}}$
卜瓦松分布 \| ▶️	$f(k\mid \lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}$	$\lambda$	$\lambda$

*注意：此表格中的數學公式是使用維基媒體的圖片連結 (SVG) 呈現，以盡可能重現原始網頁的樣子。如果這些圖片連結失效，公式將無法顯示。*

▼1 Notes

Notes

1.The purpose of various statistical tests

The purpose of various statistical tests is to validate hypotheses, quantify uncertainty, and draw meaningful conclusions from data.
These tests help determine whether observed patterns in data reflect true relationships or are due to chance.
They provide mathematical rigor, enable reliable inferences, guide predictive model development, facilitate comparisons over time, support objective decision-making, and enhance reproducibility in research.
There are numerous statistical testing methods, each suited for different types of data and research questions. Below is a table summarizing some common statistical tests along with their definitions: Statistical Test Definition.
2.。

▼2 Others

Others

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